Από τον Tim Leung, Ph.D.
Τα ETF είναι σχετικά νέα χρηματοοικονομικά προϊόντα και έχουν αποκτήσει δημοτικότητα τα τελευταία χρόνια. Ο κλάδος του ETF αποτελείται πλέον από χιλιάδες ταμεία με περιουσιακά στοιχεία πάνω από 5 τρισεκατομμύρια δολάρια. Όλα τα ETF διαπραγματεύονται σε μεγάλα χρηματιστήρια, όπως μετοχές, και τα περισσότερα έχουν σχεδιαστεί για την παρακολούθηση ενός δείκτη ή ενός περιουσιακού στοιχείου. Για πολλούς επενδυτές, τα ETF παρέχουν διάφορα επιθυμητά χαρακτηριστικά, όπως ρευστότητα, διαφοροποίηση, χαμηλούς δείκτες εξόδων και φορολογική απόδοση.
Μόχλευση ETF
Στο σύμπαν του ETF, ορισμένα κεφάλαια έχουν σχεδιαστεί για να αναπαράγουν ένα σταθερό πολλαπλάσιο (που ονομάζεται αναλογία μόχλευσης) των ημερήσιων αποδόσεων ενός δείκτη αναφοράς. Αυτά τα σχετικά νέα χρηματοοικονομικά προϊόντα ονομάζονται μόχλευση ETF (LETF). Για παράδειγμα, το ProShares Ultra S&P500 (SSO) είναι ένα LETF στον S&P 500 με αναλογία μόχλευσης β = +2, που υποτίθεται ότι παράγει διπλάσια ημερήσια απόδοση του δείκτη S&P 500.
Ο λόγος μόχλευσης μπορεί επίσης να είναι αρνητικός, πράγμα που σημαίνει ότι το LETF λαμβάνει θέση short στις αποδόσεις του υποκείμενου. Συγκεκριμένα, επιθυμώντας ένα αντίστροφο LETF, ένας επενδυτής μπορεί να βραχυκυκλώσει το υποκείμενο χωρίς να πραγματοποιήσει συναλλαγή ανοικτής πώλησης ή να αντιμετωπίσει την απαίτηση του σχετικού περιθωρίου. Για παράδειγμα, το ProShares UltraShort S&P500 (SDS) είναι ένα LETF στον S&P 500 με β = −2.
Υπάρχουν επίσης LETF με τριπλή μόχλευση, όπως το ProShares UltraPro S&P 500 (UPRO) με β = +3 και το ProShares UltraPro Short S&P 500 (SPXU) με β = −3.
Ο πολλαπλασιασμός των (L)ETFs έχει δημιουργήσει μια σειρά από νέα ερευνητικά προβλήματα. Για παράδειγμα, πόσο καλά παρακολουθούν αυτά τα κεφάλαια τα διαφημιζόμενα σημεία αναφοράς τους; Υπάρχει μαθηματική σύνδεση μεταξύ ενός (L)ETF και του δείκτη αναφοράς του; Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική συναλλαγών για την παρακολούθηση ενός δεδομένου δείκτη;
Σε μια σειρά από χαρτιά, διερευνούμε την απόδοση παρακολούθησης μιας ευρείας σειράς LETF μετοχών και εμπορευμάτων και μετράμε τα σφάλματα παρακολούθησης σε σύγκριση με τα αντίστοιχα σημεία αναφοράς τους. Κατασκευάζουμε επίσης ένα δυναμικό χαρτοφυλάκιο με μόχλευση χρησιμοποιώντας βραχυπρόθεσμα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης και αποδεικνύουμε ότι αυτό το χαρτοφυλάκιο παρακολουθεί το σημείο αναφοράς καλύτερα από το LETF που διαπραγματεύεται στην αγορά για μια μακρά περίοδο εκτός δείγματος.
LETF Implied Vols
Παραδόξως, ακόμη και κατά τη διάρκεια του πολιτικού κλίματος για απομόχλευση στον απόηχο της χρηματοπιστωτικής κρίσης του 2008, οι αγορές για επιλογές σε LETF, που συμβάλλουν σε ένα επιπλέον επίπεδο μόχλευσης, έχουν αυξηθεί και είναι σημαντικό να αναλυθεί πώς αυτές οι αγορές αντανακλούν τον κίνδυνο μεταβλητότητας.
Για (L)ETF που παρακολουθούν τον ίδιο δείκτη αναφοράς, οι σχετικές επιλογές τους έχουν πολύ παρόμοιες πηγές τυχαίας. Αυτό δημιουργεί το ερώτημα της συνεπούς τιμολόγησης των επιλογών σε ETF και LETF χωρίς διαιτησία (χωρίς δωρεάν γεύμα).
Τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά των εμπειρικών υπονοούμενων μεταβλητοτήτων (IV) στα Σχήματα 1-3 είναι:
- η καμπύλη IV για SSO (β = 2) φαίνεται να είναι πιο επίπεδη από εκείνη για SPY (β = 1),
- η καμπύλη IV για το SDS (β = -2) έχει κλίση προς τα πάνω σε αντίθεση με την κλίση προς τα κάτω όπως αυτές για το SPY (β = 1) και το SSO (β = 2).
Η δεύτερη παρατήρηση είναι διαισθητική επειδή η υψηλότερη σιωπηρή μεταβλητότητα συνήθως συνδέεται με πιο πτωτικές θέσεις επιλογών, όπως οι θέσεις OTM, γραμμένες στον δείκτη S&P 500. Για β > 0, αυτό αντιστοιχεί στις θέσεις LETF με χτυπήματα μικρότερα από την τιμή spot LETF. Για β < 0, οι πτωτικές θέσεις αντιστοιχούν στις κλήσεις LETF με απεργία μεγαλύτερη από την τιμή του spot LETF, προκαλώντας μια ανοδική κεκλιμένη τεκμαρτή μεταβλητότητα. Στην πραγματικότητα, αυτά τα χαρακτηριστικά είναι επίμονα σε άλλες ημερομηνίες, συμπεριλαμβανομένου ενός έτους δεδομένων.
Implied Vol Scaling
Υπάρχουν μαθηματικές συνδέσεις μεταξύ των σιωπηρών μεταβλητοτήτων που προκύπτουν από τις τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης σε ETF με μόχλευση και μη. Εισάγουμε επίσης την έννοια του κλιμάκωση χρήματος και παρέχει έναν νέο τύπο που συνδέει τις σιωπηρές μεταβλητότητες μεταξύ ETF με μόχλευση και μη μόχλευση. Αυτό είναι χρήσιμο όχι μόνο για τις συναλλαγές δικαιωμάτων προαίρεσης, αλλά και για τη δημιουργία αγορών. Για παράδειγμα, για να πουλήσει μια κλήση/απόθεση μακράς OTM LEFT, τότε ο διαπραγματευτής μπορεί να χρησιμοποιήσει την αντίστοιχη σιωπηρή μεταβλητότητα από την αγορά επιλογών SPY για να εξαγάγει την τιμή για την εν λόγω επιλογή LETF. Κάτω από ένα γενικό πλαίσιο στοχαστικής μεταβλητότητας, αναπτύσσουμε αναλυτικές προσεγγίσεις και αριθμητικές μεθόδους για την τιμολόγηση των επιλογών LETF και εξάγουμε μαθηματικούς τύπους για σύγκριση τιμών σε διάφορες αγορές επιλογών. Τα εμπειρικά μας στοιχεία υποδηλώνουν επίσης πιθανές αποκλίσεις τιμών μεταξύ των επιλογών ETF με διαφορετικούς δείκτες μόχλευσης.
Προσβλέποντας στο μέλλον, καθώς η αγορά των ETF συνεχίζει να αναπτύσσεται όσον αφορά την κεφαλαιοποίηση της αγοράς και την ποικιλομορφία των προϊόντων, υπάρχουν πολλά νέα προβλήματα για μελλοντική έρευνα. Η διαθεσιμότητα δεδομένων συναλλαγών υψηλής συχνότητας επιτρέπει επίσης την ανάλυση των μοτίβων ενδοημερήσιας απόδοσης και των σχέσεων αρμπιτράζ αυτών των κεφαλαίων σε σύγκριση με τα στοιχεία ενεργητικού αναφοράς τους.
βιβλιογραφικές αναφορές
Leung and Sircar (2015), Τεκμαρτή μεταβλητότητα επιλογών μόχλευσης ETF [pdf], Εφαρμοσμένη Μαθηματική Χρηματοοικονομική, τόμ. 22, τεύχος 2, σσ.162–188, 2015
Οι Leung et αϊ. το (2017), Μόχλευση ETF Implied Volatilities από το ETF Dynamics [pdf;link],Μαθηματικά ΟικονομικάΤόμος 27, Τεύχος 4, σσ.1035–1068
Leung and Santoli (2016), Δυναμική Τιμών και Αποτίμηση Επιλογών Μόχλευσης Αμοιβαίων Κεφαλαίων Διαπραγματεύσιμων σε Χρηματιστήριο [link]Springer Briefs in Quantitative Finance, Springer
